一度は解いておきたい！３乗の因数分解の解説
中学校でも習った因数分解ですが、高校になると急に難しくなりますね。今回は、学校で配られるような問題集にありそうだけどあまり見かけない？因数分解を解説します。
目次
（和の３乗）ー（３乗の和）の因数分解
それぞれの行でどんな式変形をおこなったのか、どこに着目して式変形を行ったのかについて、右側の脚注欄にコメントしました。
この問題を解く際に意識するポイントは次の３点です。
意識するポイント
- 後ろが（３乗の和）である→画像の①の公式を使うのではないか？
- a,b,cの対称式である→a+b+cが共通因数になるのではないか？
- すべての項を共通因数でくくれない→まずは一部をくくれないか？
１．後ろが（３乗の和）の形になっている
画像の①の公式は、学校で配られる問題集の因数分解の最後の方によく出ているものです。これに気づけば、公式適用後、a+b+cでくくってみたくなりますね。
別解の方は、３乗ー３乗、３乗＋３乗の形が現れるように変形しています。
２．a,b,cの対称式である
問題文がa,b,cの対称式なので、因数分解された式も当然対称式になります。
本問の場合、a,b,cの３乗の項が０になることに気づければ、答えの形が想像できて解きやすくなりますね。
３．すべての項を共通因数でくくれない
本解では、-3abcはa+b+cでくくれず残ってしまいます。このような場合でも、くくれた方の因数の中を整理することで、-3abcとの共通因数が現れます。解答では、3でくくれるようになりました。
別解ではb+cでくくれるようになっています。
まとめ
いかがでしたでしょうか。別解の方がスタンダードな解き方だとは思います。画像の①の公式自体も、別解と同様な方法で導くことができます。本解は、一度-3abcが取り残されてしまっても、１文字について整理すれば再度くくることができるという考え方を知る上で、頭の片隅において損はないと思います。
熟語・構文・リスニングの一石三鳥「速読英熟語」
個人的に非常に好きな参考書である。もし英語で1冊しか使えないとしたら、たぶんこれを選ぶと思う。
速読英単語の影に隠れた存在だが、これ一冊で熟語・構文を文章中とリストで覚えることができ、別売のＣＤを使えば長文読解力、リスニング力も鍛えることができる。
200ワード前後の５０の長文中に603個の熟語と182の構文が収められている他、長文に収められなかった分は114の例文形式で掲載され、併せて熟語が855個、構文が224個となっている。
長文中の熟語・構文は速読英単語と同様に長文ページの次に出てくるが、レイアウトはこちらのほうが断然見やすく、例文も非常にシンプルで覚えやすいものである。
長文は何度も音読したくなる面白い内容のものが多い。
熟語・構文は当然ランダムに出てくるので、１冊目の熟語帳としては覚えにくいかもしれないが、例文が短く単語も易しいので、高校の文法を終えていない高校１年生でも、まず熟語・構文ページだけを覚えていき、全部終わったら長文を読んでいくという使い方もできる。
使い方のポイントは下記の３点を愚直に繰り返すことと思う。
- 長文を1分あたり100ワードで読む
- 知らない熟語・構文を覚える
- 音読・シャドーイングを繰り返す
ＣＤの音声は150~180wpsでセンター試験リスニングの第4問と同じくらいの速さで調度良い。速読英単語必修編より少し速いかなくらい。
巻末には４５ページに渡って高校英文法のまとめが掲載されている。これが非常によくまとまっていて、本文とのクロスリファレンスもできるようになっている。
長文で出てきた構文で参照ページがあるものは、巻末の文法解説も合わせて読むと良い。
この参考書は初版以来１８年間一度も改定されていない。
長文に収め切れなかった熟語・構文も長文に組み込んだ改訂版を出してほしい。
アマゾンの本が図書館にあるかが分かるChrome拡張~その本、図書館にあります。
この拡張機能を入れてから、図書館を利用する回数が増えた。
アマゾンで特定の本を検索すると、その本があらかじめ登録しておいた図書館にあるかどうかが商品ページに挿入される。さらに、その図書館にある場合は、「貸出中」か「貸出可」かも表示され、そこから図書館のサイトに飛ぶこともできる。
これは、非常に便利。アマゾンで購入しようと思って検索した本が近くの図書館で「貸出可」となっていると、思わず購入をためらってしまうことも。
この拡張機能を使えば、図書館のサイトを検索し、なければアマゾンで調べるという二度手間をかけずに済むのでありがたい。また、意外な本が図書館で見つかったりして面白い。
普段、Google Chromeをお使いで図書館をよく利用する方は是非どうぞ。
ただし、借りすぎに注意。マナーを守って借りた本はちゃんと読みましょう。（自戒をこめて）
