高校数学別解の研究（Focus Gold 1+A） 反復試行の確率~さいころの出る目の最大最小

 昨年の夏休み、一貫校高１の生徒にFocus Gold1+Aのうち＊４つを集中的に特訓しました。その時の生徒からの質問に対する解答のメモです。

反復試行の確率の入試典型問題ですが、フォーカスでは、この種の問題はドーナツ図で考えよ、とあります。

単に、出る目の最大値が５である確率を求めるだけなら、ドーナツ図でも解けますが、本問のように最小値も考慮しなければならない場合は、ベン図やカルノー図を用い、ド・モルガンの法則など集合の考え方を使って解くほうが明快かと思います。

上の手書きメモの一番下のドーナツ図が解説に書かれているのですが、この図をどう考えたら求める確率の式である、P(A)-P(B)-P(C)+P(B∧C)になるのか、恥ずかしながら分かっておりません。この式をドーナツ図考えると、結果が空集合になってしまうような気がするのです。

私の考え方が間違っているはずなので、どなたか分かる方がいらしたらコメントで教えて頂ければ幸いです。